مقالات شطرنج

  • 2137
  • 1776 مرتبه
ارتباط نزدیک شطرنج و ریاضی- معما شطرنج و ریاضی

ارتباط نزدیک شطرنج و ریاضی- معما شطرنج و ریاضی

1397/02/24 09:33:21 ق.ظ

 

 

 

 

 

 

 

شايد اين سوال به ذهن شما نيز خطور كرده باشد كه آيا اساسا رابطه ای معنادار بين شطرنج و رياضيات وجود دارد؟ يا خير.


مقالات بسیاری در این زمینه نوشته شده است که یکی از آنها را با هم بررسی میکنیم.

 

سر منشا اين چالش را نيز می توان در نحوه تفكر يك شطرنجباز و يك رياضيدان از جهت نياز به قوه تجزيه و تحليل و واقع گرايی دانست به طوريكه بسياری از دانشمندان و يا شطرنجبازان معروف،‌ پيشرفت چشمگيری در هر دو زمينه داشتند. علم رياضی و شطرنج خويشاوندی بسيار نزديكی با هم دارند و در عين حال مقايسه رياضی و شطرنج به عنوان عرصه عالی فعاليت آدمی،‌ بسيار جالب توجه و سزاوار بررسی است.

اما با توجه به تشابه های ماهوی كه در ذات رياضی و شطرنج نهفته است بايد گفت كه شطرنجبازان نزديكترين و شبيه ترين افراد به رياضی دانان می باشند كه در صورت كشف استعدادهای آنان در سنين پايه می توانند به رياضی دانان مجربی تبديل شوند در واقع شطرنجبازان رياضی دانان بالقوه می باشند.

 

در ميان شطرنجبازان بزرگ استعداد و علاقه وافری به علم رياضی به چشم می خورد مثلا

ويليام اشتاينيتز اولين قهرمان رسمی شطرنج جهان از علاقه مندان رياضی به شمار می رفت،‌

امانوئل لاسكر دومين قهرمان رسمی شطرنج جهان در سال 1902 موفق به اخذ درجه دكترا در رشته رياضيات شد.

دکتر ماكس ايوه پنجمين قهرمان شطرنج جهان در سال 1923 مدرك دكترای رياضی خود را گرفت.

ميخاييل باتوينيك ششمين قهرمان شطرنج جهان و مربی بلند آوازه روس و موسس مدرسه شطرنج باتوينيك كه شاگردانی چون كارپف و كاسپاروف را در كارنامه افتخارات خود دارد ،‌در سال 1961 صاحب درجه دكترای الكترونيك شد البته در سال های پايانی عمر خود رشته رياضيات كاربردی را اختيار كرد.

آناتولی كارپف دوازدهمين قهرمان شطرنج جهان از دبيرستان رياضی با دريافت مدال طلا فارغ التحصيل شد و در چندين المپياد رياضی برنده گشت و جالب اينجاست كه در سال 1990 همزمان با تدارك مسابقه های قهرمانی جهان موفق به اخذ مدرك دكترا در رشته اقتصاد شد ! استاد بزرگ جاناتان مستل كه سابقه قهرمانی نوجوانان جهان در كارنامه اش بچشم می خورد نيز دارای درجه دكترای رياضی كاربردی می باشد همچنين جان نان كه يكی از نگارندگان نامدار كتب شطرنجی است و سابقه حضور در جمع 10 نفر برتر جهان را نيز دارد دارای درجه دكتری رياضی است.

در ميهن ما نيز آقای كوشا جافريان يك نمونه موفق از شطرنجبازان علاقه مند به رياضی است كه سابقه دريافت سه مدال پياپی المپياد رياضی كشور را در سوابق علمی خود داراست.

اغلب اوقات صفحه،‌ مهره ها و بازی شطرنج به منظور بيان مفاهيم و مسائل رياضی مورد استفاده قرار می گيرند. اهميت اين موضوع به حدی است كه رياضيدان برجسته ای چون هاردی معتقد است كه :

حل مسائل شطرنج در واقع تمرين رياضی است و بازی شطرنج چيزی جز زمزمه ملودی رياضی نيست.

از همين رو چند معمای جالب شطرنجی كه رياضی دانان بدان پاسخ داده اند را جهت بيان اين ارتباط بررسی می نمايم.

 

صورت اين معما چنين است :

 

مهره اسب را روی صفحه 8*8 خانه شطرنج به گونه ای حركت دهيد كه در انتها اسب روی تمامی خانه های صفحه پرش كرده باشد و در عين حال روی هيچ خانه ای بيش از يك بار قرار نگرفته باشد پيدا كردن پاسخ اين معما به مدت چند قرن ذهن رياضيدانان را به خود مشغول كرده بود.

نخستين كسی كه پاسخی برای اين معما پيدا كرد ریاضیدان برجسته فرانسوی آبراهام دو موآور، در قرن هجدهم ميلادی بود. مدتی بعد از كشف دوموآور يك رياضيدان فرانسوی ديگر به اسم آدرين ماری لژاندر مسير متفاوتی را برای پاسخ معمای سفر اسب در صفحه شطرنج را كشف كرد. اما جالب ترین پاسخ معمای سفر اسب در صفحه شطرنج را لئونارد اویلر کشف کرد. در مسیر کشف شده توسط اویلر، اسب به ترتیب از هر یک از دو نیمه ی شطرنج گذر کرده و در نهایت به نقطه ی آغازین باز می گردد.

در واقع اویلر نخستین ریاضیدانی بود که در مقاله ای که در سال 1759 میلادی منتشر کرد به تحلیل دقیق و جامع مساله سفر اسب در صفحه شطرنج پرداخت. یکی از پیچیده ترین مسائل در شطرنج همین مسئله فوق است.

در اینجا همانطور که ملاحظه می نمایید اسب بدون تکرار همه خانه ها را طی کرده است.

 

معماي 8 وزير در خانه شطرنج

معمای چند وزير يك مسئله شطرنجی و رياضياتی است كه بر اساس آن بايد 8 وزير در يك صفحه شطرنج به گونه ای قرار داده شوند كه هيچيك زير ضرب ديگری نباشد. وزير به صورت افقی،‌ عمودی و اريب حركت می كند،‌ بايد هر وزير را در طول،‌ عرض و قطر متفاوتی قرار داد. اين مسئله 92 جواب دارد كه 12 جواب آن منحصر به فرد است يعنی بقيه جواب ها از تقارن جواب های اصلی به دست می آيد.

 

پوشش كامل خانه های شطرنج

مساله ی جالب ديگر تعداد حالات پوشش خانه های شطرنج توسط مهره های دومينو است بطوری كه هر دومينو فقط روی دو خانه شطرنج قرار گيرد و هيچ دو دومينويی با يكديگر همپوشانی نداشته باشند؛ يعنی يكديگر را قطع نكنند و روی هم نيز قرار نگيرند اين مساله نيز سال های متمادی ذهن رياضیدان ها را به خود مشغول كرده بود تا اينكه در سال 1961 رياضيدانی به نام فيشر پاسخی قطعی و محكم برای آن ارايه داد. ( جالب است بدانيد كه اين مساله يكی از سوال های پايان ترم درس تركيبات رياضی دوره كارشناسی ام نيز بوده است.)

 

مساله قراردادن 8 رخ در صفحه شطرنج

 

به احتمال زياد اين معما معروفترين معما بين شطرنجبازان باشد و صورت آن چنين است كه 8 رخ را در خانه های شطرنج طوری قرار دهيد كه هيچ يك همديگر را تهديد نكنند. اگر اشتباه نكنم در سال 79 اين معما يكی از سوالات مرحله اول المپياد رياضی ايران نيز بوده است. روش های بسيار متفاوتی برای اين مساله وجود دارد. اما نكته جالب اين كه پاسخ دقيق تعداد حالات ممكنه جهت قرار دادن اين 8 رخ در صفحه شطرنج برابر با 1430618112 می باشد. اين مساله يكی از مثال های كلاسيك در درس آناليز تركيباتی رياضی می باشد.

 

 

تمامی مطالب فوق متعلق به باشگاه شطرنج ایران می باشد. کپی مطالب با حفظ منبع بلا مانع می باشد.

خانه و مدرسه تخصصی شطرنج در مشهد